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          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2
          		3
          ，∠ABC=
          π
          3
          ．
          （1）證明：AB⊥A1C；
          （2）求二面角A-A1C-B的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：在△ABC中，由正弦定理可求得sin∠ACB=
          1
          2
          ⇒∠ACB=
          π
          6

          ∴AB⊥AC
          以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AA1為
          x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖
          則A（0，0，0）A1(0，0，2
          		3
          )          B（2，0，0）C(0，2
          		3
          ，0)
          AB
          =(2，0，0)
          A1C
          =(0，2
          		3
          ，-2
          		3
          )
          AB
          •
          A1C
          =0⇒
          AB
          ⊥
          A1C

          即AB⊥A1C．
          （2）由（1）知
          A1B
          =(2，0，-2
          		3
          )
          設(shè)二面角A-A1C-B的平面角為α，cosα=cos＜
          n
          ，
          m
          ＞=
          n
          •
          m
          |
          n
          ||
          m
          |
          =
          2
          		3
          2×
          		5
          =
          		15
          5

          ∴sinα=
          		1-cos2α
          =
          		10
          5

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，己知平行四邊形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG．
          （1）求證：直線Co∥平面1BF；
          （2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為線段CD中點(diǎn)．
          （1）求直線B1E與直線AD1所成的角的余弦值；
          （2）若AB=2，求二面角A-B1E-
          A_
          1          的大��；
          （3）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的點(diǎn)，AB1∥平面BC1Q．
          （Ⅰ）確定點(diǎn)Q在AC上的位置；
          （Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為
          		2
          4
          ，求二面角Q-BC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中點(diǎn)，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是（　�。�
          A．
          		10
          5
          		B．
          		10
          10
          		C．
          1
          3
          		D．
          2
          		2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點(diǎn)，則P到平面AMD1的距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
          （Ⅰ）異面直線AB、CD所成的角為α，異面直線AC、BD所成的角為β，求證：α=β；
          （Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的絕對值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與的夾角等于（　�。�
          A．﹣B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量和的夾角為1200，，則（   ）.
          A．B．C．4D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案