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          在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
          （1）求AC1的長(zhǎng)；
          （2）求異面直線(xiàn)AC1與A1B所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵
          AC1
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA1
          ，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
          ∴
          AC1
          2          =1+4+9+2•1•2•cos90°+2•1•3•cos60°+2•2•3•cos60°=23
          ∴|
          AC1
          |          =
          		23
          ；
          （2）∵
          A1B
          =
          AB
          -
          AA1
          ，
          AC1
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA1
          ，
          ∴
          A1B
          •
          AC1
          =(
          AB
          -
          AA1
          )          •（
          AB
          +
          AD
          +
          AA1
          ）=
          AB
          2          +
          AB
          •
          AA1
          -
          AA1
          •
          AB
          -
          AA1
          •
          AD
          -
          AA1
          2          =1-3-9=-11
          ∵
          A1B
          2          =(
          AB
          -
          AA1
          )2          =1+9-3=7，∴|
          A1B
          |=
          		7

          ∴cos＜
          AC1
          ，
          A1B
          ＞=
          AC1
          •
          A1B
          |
          AC1
          ||
          A1B
          |
          =
          -11
          		23
          ×
          		7
          =
          -11
          		161
          161

          ∴異面直線(xiàn)AC1與A1B所成角的余弦值為
          11
          		161
          161
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)兩不同直線(xiàn)a，b的方向向量分別是
          e1
          ，
          e2
          ，平面α的法向量是
          n
          ，
          則下列推理①
          e1
          ∥
          e2
          e1
          ∥
          n
          ⇒b∥α          ；②
          e1
          ∥
          n
          e1
          ∥
          n
          ⇒a∥b          ；③
          e1
          ∥
          n
          b?α
          e1
          ⊥
          e2
          ⇒b∥α          ；④
          e1
          ∥
          e2
          e1
          ∥
          n
          ⇒b⊥α          ；
          其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
          A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
          π
          4
          ，過(guò)A、B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　�。�
          A．
          		14
          6
          		B．
          		5
          5
          		C．
          		22
          6
          		D．
          		3
          3

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，己知平行四邊形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG．
          （1）求證：直線(xiàn)Co∥平面1BF；
          （2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
          （1）求|
          SC
          +
          SD
          |的值；
          （2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=
          		2
          ，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．
          （Ⅰ）求證：AD⊥PB；
          （Ⅱ）若Q是PC中點(diǎn)，求二面角E-DQ-C的余弦值；
          （Ⅲ）若
          PQ
          PC
          =λ          ，當(dāng)PA∥平面DEQ時(shí)，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
          （Ⅰ）求證：PB⊥DE；
          （Ⅱ）若PE⊥BE，直線(xiàn)PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點(diǎn)，則P到平面AMD1的距離為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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