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          如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
          （1）求|
          SC
          +
          SD
          |的值；
          （2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接SF，則
          在正△SAB中，AB=2，SE=
          		3
          ，E為AB的中點，∴SE=
          		3
          ，SE⊥AB
          ∵BC=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，∴EF=
          3
          2

          ∵等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，SE⊥AB
          ∴SE⊥面ABCD，∴SE⊥EF
          直角△SEF中，|SF|=
          		|SE|2+|EF|2
          =
          		21
          2
          ，
          ∴|
          SC
          +
          SD
          |=2|
          SF|
          =
          		21
          ；
          （2）建立如圖所示的直角坐標系，

          則S（0，0，
          		3
          ），D（1，1，0），C（-1，2，0）
          設面SCD的法向量為
          n2
          =（x，y，z），則由
          n2
          •
          CD
          =0
          n2
          •
          SD
          =0
          ，可得
          2x-y=0
          x+y-
          		3
          z=0

          取x=1，可得
          n2
          =（1，2，
          		3
          ）
          ∵面SAB的法向量為
          n1
          =(0，1，0)
          ∴cos＜
          n1
          ，
          n2
          ＞=
          n1
          •
          n2
          |
          n1
          ||
          n2
          |
          =
          2
          2
          		2
          =
          		2
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別是棱BC，C1D1的中點，求證；EF∥平面BB1D1D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1、B1C1、C1D1的中點．
          （1）求異面直線AG與BF所成角的余弦值；
          （2）求證：AG∥平面BEF；
          （3）試在棱BB1上找一點M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=
          		3
          ，AD=2
          		2
          ，P為C1D1的中點，M為BC的中點．
          （Ⅰ）證明：AM⊥PM；
          （Ⅱ）求AD與平面AMP所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角P-AM-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
          （1）求AC1的長；
          （2）求異面直線AC1與A1B所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
          （1）設PD的中點為M，求證：AM∥平面PBC；
          （2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=AA1=1，AB=2．
          （1）求證：A1C1⊥平面BCC1B1；
          （2）求平面A1BD與平面BCC1B1所成二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
          （I）求證：直線CE∥直線BF；
          （II）若直線GE與平面ABCD所成角為
          π
          6
          ．
          ①求證：FG⊥平面ABCD：
          ②求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
          		2
          ，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
          （1）求異面直線AF和BE所成的角；
          （2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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