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          如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
          π
          4
          ，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　�。�
          A．
          		14
          6
          		B．
          		5
          5
          		C．
          		22
          6
          		D．
          		3
          3

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接AB‘，BA’，
          ∵平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
          π
          4
          ，
          過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，
          ∴∠B′AB=
          π
          4
          ，AA′⊥β，BB′⊥α，∠ABA′是AB與平面β所成的角，
          設A′B′=a，∵AB=3A'B'，∴AB=3a，
          設AB′=BB′=x，則2x2=9a2，解得AB′=BB′=
          3
          		2
          2
          a          ，
          ∴A′B=
          9a2
          2
          +a2
          =
          		22
          2
          a          ，AA′=
          		9a2-
          11
          2
          a2
          =
          		14
          2
          a          ，
          ∴sin∠ABA′=
          		14
          2
          a
          3a
          =
          		14
          6
          ．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，平面∥平面，點A∈，C∈，點B∈，D∈,點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.
          （1）求證：EF∥;
          （2）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，
          求EF的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1、B1C1、C1D1的中點．
          （1）求異面直線AG與BF所成角的余弦值；
          （2）求證：AG∥平面BEF；
          （3）試在棱BB1上找一點M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，
          AB
          =（2，-1，-4），
          AD
          =（4，2，0），
          AP
          =（-1，2，-1）．
          （1）求證：PA⊥平面ABCD；
          （2）對于向量
          a
          =（x1，y1z1），
          b
          =(x2y2z2)，
          c
          =(x3y3z3)          ，定義一種運算：(
          a
          ×
          b
          )•
          c
          =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1          ，試計算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對值的幾何意義．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=
          		3
          ，AD=2
          		2
          ，P為C1D1的中點，M為BC的中點．
          （Ⅰ）證明：AM⊥PM；
          （Ⅱ）求AD與平面AMP所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角P-AM-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
          （1）求AC1的長；
          （2）求異面直線AC1與A1B所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=AA1=1，AB=2．
          （1）求證：A1C1⊥平面BCC1B1；
          （2）求平面A1BD與平面BCC1B1所成二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠AOB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分別以OC，OA，OS為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz．
          （Ⅰ）求
          SC
          與
          OB
          夾角的余弦值；
          （Ⅱ）求OC與平面SBC夾角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角S-BC-O．
          

			
          

			
          
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