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          如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠AOB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分別以O(shè)C，OA，OS為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz．
          （Ⅰ）求
          SC
          與
          OB
          夾角的余弦值；
          （Ⅱ）求OC與平面SBC夾角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角S-BC-O．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）如圖所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）．
          ∴
          SC
          =（2，0，-1），
          OB
          =（1，1，0），
          ∴cos＜
          SC
          ，
          OB
          ＞=
          2
          		5
          •
          		2
          =
          		10
          5
          ．
          ∴
          SC
          與
          OB
          夾角的余弦值為
          		10
          5
          ．…（3分）
          （Ⅱ）設(shè)平面SBC的法向量
          n
          =（1，p，q），
          ∵
          SC
          =（2，0，-1），
          CB
          =（-1，1，0），
          ∴
          2-q=0
          -1+p=0
          ，∴
          p=1
          q=2
          ，
          ∴
          n
          =（1，1，2），…（6分）
          又∵
          OC
          =（2，0，0），
          ∴cos＜
          n
          ，
          OC
          ＞=
          n
          •
          OC
          |
          n
          ||
          OC
          |
          =
          2
          		6
          ×2
          =
          		6
          6

          ∴OC與平面SBC夾角的正弦值為
          		6
          6
          ；…（8分）
          （Ⅲ）∵SO⊥平面OABC，∴
          OS
          =（0，0，1）為平面OABC的法向量．
          又∵平面SBC的法向量
          n
          =（1，1，2），
          ∴cos＜
          n
          ，
          OS
          ＞=
          n
          •
          OS
          |
          n
          ||
          OS
          |
          =
          2
          		6
          =
          		6
          3
          ．
          ∴二面角S-BC-O的余弦值為
          		6
          3
          ．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
          π
          4
          ，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　�。�
          A．
          		14
          6
          		B．
          		5
          5
          		C．
          		22
          6
          		D．
          		3
          3

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
          （Ⅰ）求證：PB⊥DE；
          （Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=
          		2
          ，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
          （1）求證：PA⊥平面ABCD；
          （2）求二面角D-AC-E的余弦值；
          （3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面ACE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的點(diǎn)，AB1∥平面BC1Q．
          （Ⅰ）確定點(diǎn)Q在AC上的位置；
          （Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為
          		2
          4
          ，求二面角Q-BC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
          （Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
          （Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點(diǎn)，則P到平面AMD1的距離為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；
          （Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值；
          （Ⅲ）試問(wèn)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在?ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點(diǎn),則=______(用a,b表示). 
          

			
          

			
          
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