已知四面體
S－
ABC中，
SA⊥底面
ABC，△
ABC是銳角三角形，
H是點
A在面
SBC上的射影．求證：
H不可能是△
SBC的垂心．
假設(shè)H是△SBC的垂心，連結(jié)BH，并延長交SC于D點，則BH⊥SC
∵AH⊥平面SBC，
∴BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影
∴SC⊥AB（三垂線定理）
又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面內(nèi)的射影
∴AB⊥AC（三垂線定理的逆定理）
∴△ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設(shè)不成立．
故H不可能是△SBC的垂心．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知：如圖，
為異面直線
的公垂線，
平面
，
平面
，
．求證：
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，O為底面ABCD的中心，P是DD
1的中點，設(shè)Q是CC
1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D
1BQ∥平面PAO？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知如圖，P
平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求證：平面ABC⊥平面PBC
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知直線
，則直線
至多可以確定平面的個數(shù)為 （ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)兩不同直線a，b的方向向量分別是
，，平面α的法向量是
，
則下列推理①
⇒b∥α；②
⇒a∥b；③
⇒b∥α；④
⇒b⊥α；
其中正確的命題序號是（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．
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為空間四邊形
的邊
上的點，且
．求證：
. 