已知如圖，P
平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求證：平面ABC⊥平面PBC
要證明面面垂直，只要在其呈平面內(nèi)找一條線，然后證明直線與另一平面垂直即可。顯然BC中點D，證明AD垂直平PBC即可
證明：取BC中點D 連結(jié)AD、PD
∵PA=PB；∠APB=60°
∴ΔPAB為正三角形
同理ΔPAC為正三角形
設(shè)PA=a
在RTΔBPC中，PB=PC=a
BC=
a
∴PD=
a
在ΔABC中
AD=
=
a
∵AD
2+PD
2=
=a
2=AP
2∴ΔAPD為直角三角形
即AD⊥DP
又∵AD⊥BC
∴AD⊥平面PBC
∴平面ABC⊥平面PBC
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點.
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面ADE.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證: MN∥平面BCE。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知四面體
S－
ABC中，
SA⊥底面
ABC，△
ABC是銳角三角形，
H是點
A在面
SBC上的射影．求證：
H不可能是△
SBC的垂心．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分10分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對于向量
=（x
1，y
1z
1），
=(x2y2z2)，=(x3y3z3)，定義一種運算：
(×)•=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，試計算
(×)-的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算
(×)-的絕對值的幾何意義．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AA
1=AD=2，點E在棱CD上，且
CE=CD．
（1）求證：AD
1⊥平面A
1B
1D；
（2）在棱AA
1上是否存在點P，使DP
∥平面B
1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由；
（3）若二面角A-B
1E-A
1的余弦值為
，求棱AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
是兩條異面直線，
，那么
與
的位置關(guān)系____________________。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，試判斷平面
與平面
的位置關(guān)系，并說明理由．
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