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        1. △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD長(zhǎng)為_(kāi)_____.
          ∵A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),
          AB
          =(4,-5,0),
          AC
          =(0,4,-3),
          ∵點(diǎn)D在直線AC上,
          ∴設(shè)
          AD
          AC
          =(0,4λ,-3λ),
          由此可得
          BD
          =
          AD
          -
          AB
          =(0,4λ,-3λ)-(4,-5,0)=(-4,4λ+5,-3λ),
          又∵
          BD
          AC
          ,
          BD
          AC
          =-4×0+(4λ+5)×4+(-3λ)×(-3)=0,解得λ=-
          4
          5

          因此
          BD
          =(-4,4λ+5,-3λ)=(-4,
          9
          5
          12
          5
          ),
          可得|
          BD
          |=
          (-4)2+(
          9
          5
          )
          2
          +(
          12
          5
          )
          2
          =5
          故答案為:5
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如右圖,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件______________時(shí),有A1BB1D1.?(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分10分)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC與PB所成的角的余弦值;(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若平面α與β的法向量分別是
          a
          =(2,4,-3),
          b
          =(-1,2,2)
          ,則平面α與β的位置關(guān)系是( 。
          A.平行B.垂直
          C.相交但不垂直D.無(wú)法確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          P是平面ABCD外的點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形,
          AB
          =(2,-1,-4),
          AD
          =(4,2,0),
          AP
          =(-1,2,-1).
          (1)求證:PA⊥平面ABCD;
          (2)對(duì)于向量
          a
          =(x1,y1z1),
          b
          =(x2y2z2),
          c
          =(x3y3z3)
          ,定義一種運(yùn)算:(
          a
          ×
          b
          )•
          c
          =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1
          ,試計(jì)算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對(duì)值;說(shuō)明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系,并由此猜想向量這種運(yùn)算(
          AB
          ×
          AD
          )-
          AP
          的絕對(duì)值的幾何意義.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),AC=1,BC=2,AA1=4.
          (1)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF平面AEB1;
          (2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A-EB1-B的余弦值是
          2
          17
          17
          ,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
          (1)證明:CD⊥AE;
          (2)證明:PD⊥平面ABE;
          (3)求二面角B-PC-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=
          1
          2
          CD=a,PD=
          2
          a.
          (1)若M為PA中點(diǎn),求證:AC平面MDE;
          (2)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大。ɡ恚;
          求二面角P-AC-D的正切值的大小(文).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知是兩條異面直線,,那么的位置關(guān)系____________________。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案