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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|
          F1Q
          |=2a          ，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)
          （1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
          a
          2
          ，證明：|
          F1P
          |=a+
          c
          2

          （2）若存在點(diǎn)Q，使得△F1QF2的面積等于b2，求橢圓離心率的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左準(zhǔn)線方程為x=-
          a2
          c

          ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
          a
          2
          ，
          ∴由橢圓的定義可知，
          |
          F1P
          |
          |
          a
          2
          +
          a2
          c
          |
          =
          c
          a
          ，
          ∴|
          F1P
          |=a+
          c
          2
          ；
          （2）設(shè)Q（x，y），則
          ∵|
          F1Q
          |=2a          ，∴（x+c）2+y2=4a2
          ∴|y|≤2a
          ∵存在點(diǎn)Q，使得△F1QF2的面積等于b2，
          ∴
          1
          2
          •2c•|y|=b2
          ∴|y|=
          b2
          c

          ∴
          b2
          c
          ≤2a
          ∴e2+2e-1≥0
          ∴e≥
          		2
          -1          或e≤-
          		2
          -1
          ∵0＜e＜1
          ∴
          		2
          -1≤e＜1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且
          |CD|
          |ST|
          =2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足
          OA
          +
          OB
          =t
          OP
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
          PA
          -
          PB
          |＜
          2
          		5
          3
          時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的漸近線方程為y=±
          		3
          x          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(
          		5
          ，
          		3
          )          在雙曲線上．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
          OP
          ⊥
          OQ
          ，求|OP|2+|OQ|2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，
          MA1
          =2
          A1F1
          ．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M的直線l'與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若
          OC
          •
          OD
          =0          ，求直線l'的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線C與橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          有相同的焦點(diǎn)，直線y=
          		3
          x          為C的一條漸近線．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）過點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)
          PQ
          =λ1
          QA
          =λ2
          QB
          ，且λ1+λ2=-
          8
          3
          時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，已知|AF|=4，
          CB
          =3
          BF
          ，則p=（　�。�
          A．2B．
          4
          3
          		C．
          8
          3
          		D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（
          		3
          ，0）
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2（其中O為原點(diǎn)）．求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=
          		7
          2
          ，
          PF1
          •
          PF2
          =
          3
          4
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若過F1的直線L與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|
          F1M
          |=2|
          F1N
          |          ，求直線L的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，過右焦點(diǎn)F（1，0）且垂直于橢圓對(duì)稱軸的弦MN的長(zhǎng)為3．
          （1）求橢圓Γ的方程；
          （2）直線l經(jīng)過點(diǎn)O交橢圓Γ于P、Q兩點(diǎn)，NP=NQ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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