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          如圖，橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
          |CD|
          |ST|
          =2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓E相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓E上一點，且滿足
          OA
          +
          OB
          =t
          OP
          （O為坐標(biāo)原點），當(dāng)|
          PA
          -
          PB
          |＜
          2
          		5
          3
          時，求實數(shù)t的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由拋物線方程，得焦點F2（1，0）．
          所以橢圓E的方程為：
          x2
          b2+1
          +
          y2
          b2
          =1          ．
          解方程組
          y2=4x
          x=1
          得C（1，2），D（1，-2）． 
          由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱，
          ∴
          |F2C|
          |F2S|
          =
          |CD|
          |ST|
          =2
          		2
          ，|F2S|=
          		2
          2
          ，∴S(1，
          		2
          2
          )          ．
          因此，
          1
          b2+1
          +
          1
          2b2
          =1          ，解得b2=1并推得a2=2．
          故橢圓的方程為
          x2
          2
          +y2=1          ．
          （Ⅱ）由題意知直AB的斜率存在．
          AB：y=k（x-2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）
          代入橢圓方程，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，
          △=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，k2＜
          1
          2

          ∴x1x2=
          8k2-2
          1+2k2
          ，x1+x2=
          8k2
          1+2k2
          ，
          ∵|
          PA
          -
          PB
          |＜
          2
          		5
          3
          ，
          ∴
          		1+k2
          |x1-x2|＜
          2
          		5
          3
          ，
          ∴（1+k2）[
          (8k2)2
          (1+2k2)2
          -4×
          8k2-2
          1+2k2
          ]＜
          20
          9
          ，
          ∴（4k2-1）（14k2+13）＞0，
          ∴k2＞
          1
          4
          ，
          ∴
          1
          4
          ＜k2＜
          1
          2
          ，
          ∵滿足
          OA
          +
          OB
          =t
          OP
          ，
          ∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），
          ∴x=
          x1+x2
          t
          =
          8k2
          t(1+2k2)
          ，y=
          y1+y2
          t
          =
          -4k
          t(1+2k2)
          ，
          ∵點P在橢圓上，
          ∴[
          8k2
          t(1+2k2)
          ]2+2[
          -4k
          t(1+2k2)
          ]2=2
          ∴16k2=t2（1+2k2）
          ∴t2=
          16k2
          1+2k2
          =8-
          8
          1+2k2
          ，由于
          1
          4
          ＜k2＜
          1
          2
          ，
          ∴-2＜t＜-
          2
          		6
          3
          或
          2
          		6
          3
          ＜t＜2
          ∴實數(shù)t取值范圍為：-2＜t＜-
          2
          		6
          3
          或
          2
          		6
          3
          ＜t＜2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直線l：y=2x-4交拋物線y2=4x于A、B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△ABP的面積最大，并求這個最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點（0，4），離心率為
          3
          5

          （1）求C的方程；
          （2）求過點（3，0）且斜率為
          4
          5
          的直線被C所截線段的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          4
          +y2=1的左、右頂點分別為A、B，圓x2+y2=4上有一動點P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結(jié)DC，PB．
          （Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
          （Ⅱ）設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
          （Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若
          AM
          =
          1
          2
          MB
          ，求直線l的方程；
          （Ⅲ）若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l與雙曲線
          x2
          2
          -y2=1          的同一支相交于A，B兩點，線段AB的中點在直線y=2x上，則直線AB的斜率為（　�。�
          A．4B．2C．
          1
          2
          		D．
          1
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，橢圓C1右焦點到右準(zhǔn)線的距離為
          		2
          4
          ，橢圓C1的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個交點為點P、M．
          ①求證：直線MP經(jīng)過一定點；
          ②試問：是否存在以（m，0）為圓心，
          3
          		2
          5
          為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點F內(nèi)分成了3：1的兩段．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）過點C（-1，0）的直線l交橢圓于不同兩點A、B，且
          AC
          =2
          CB
          ，當(dāng)△AOB的面積最大時，求直線l和橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點Q是橢圓外的動點，滿足|
          F1Q
          |=2a          ，點P是線段F1Q與該橢圓的交點
          （1）若點P的橫坐標(biāo)為
          a
          2
          ，證明：|
          F1P
          |=a+
          c
          2

          （2）若存在點Q，使得△F1QF2的面積等于b2，求橢圓離心率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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