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          【題目】已知定點M（-3，0），Q、P分別是x軸、y軸上的動點，且使MP⊥PQ，點N在直線PQ上，
          （1）求動點N的軌跡C的方程.
          （2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于兩點A、B，問：在x軸上是否存在一點D，使△ABD為等邊三角形；若存在，試求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析
          【解析】
          設點N（x，y）、P（0，y′）、Q（x′，0）（x′>0）.
          由，得x′=，x′=.
          由MP⊥PQ，得 
          故為所求點N的軌跡C（去掉點（0，0））的方程.
          （2）設.
          代入，得.
          由 ，得.
          設A（，）、B（，）.則 
          假設存在點D（，O），使△ABD為等邊三角形.
          又AB的中點為，則邊AB的中垂線方程為
          由點D在此中垂線上得
          設d為點D到直線的距離.
          由正三角形的條件有號.
          故 .
          于是，存在點D（，0），使△ABD為等邊三角形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直角坐標系的原點和極坐標系的極點重合，軸非負半軸與極軸重合， 單位長度相同， 在直角坐標系下， 曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)） ．
          （1） 寫出曲線的極坐標方程；
          （2） 直線的極坐標方程為，求曲線與直線在平面直角坐標系中的交點坐標 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，.
          （I）證明：；
          （II）若，求直線與平面所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知
          (1)求函數(shù)的極值；
          (2)設，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知直線L:（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）
          （Ⅰ）設與相交于兩點，求；
          （Ⅱ）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，.
          （1）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）當時，是否存在，使得和的圖象在處的切線互相平行，若存在，請給予證明，若不存在，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為，直線與相切于點，
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）設直線交于兩點，是的中點，若，求點到軸距離的最小值及此時直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知8件不同的產品中有3件次品，現(xiàn)對它們一一進行測試，直至找到所有次品．
          (1)若恰在第2次測試時，找到第一件次品，第6次測試時，才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？
          (2)若至多測試5次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測試方法？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由．
          

			
          

			
          
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