【題目】已知
(1)求函數(shù)
的極值；
(2)設
，對于任意
，總有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 
的極小值為： 
，極大值為： 
(2) 
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)
的最大值為
,則只需
.求出函數(shù)
的導數(shù),對
分成
兩類,討論函數(shù)
的單調區(qū)間和最小值,由此求得
的取值范圍.
試題解析:
(1) 
所以
的極小值為： 
，極大值為： 
；
(2) 由(1)可知當
時，函數(shù)
的最大值為
對于任意
，總有
成立，等價于
恒成立，
①
時，因為
，所以
，即
在
上單調遞增， 
恒成立，符合題意.
②當
時，設
， 
，
所以
在
上單調遞增，且
，則存在
，使得
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增，又
，
所以
不恒成立，不合題意.
綜合①②可知，所求實數(shù)
的取值范圍是
.
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖為兩種商品2019年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖，結合統(tǒng)計圖，下列說法中正確的有________.
①1~6月，商品
的月銷售量都超過商品
②7月份商品與商品的銷售量相等
③對于商品，7~8月的月銷售量增長率與8~9月的月銷售量增長率相同
④2019年前三季度商品的銷量逐月增長
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的為
A.已知
，
，且
與
的夾角為銳角，則實數(shù)
的取值范圍是
B.向量
，
不能作為平面內所有向量的一組基底
C.若
，則在
方向上的正射影的數(shù)量為
D.三個不共線的向量
，
，
，滿足
，則
是
的內心
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為梯形， 
，且
， 
是邊長為2的正三角形，頂點
在
上的射影為點
，且
， 
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
分別是定義在
上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且
．
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值；
（3）設
，若函數(shù)與
的圖象有且只有一個公共點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破
億．微信用戶平均年齡只有
歲， 
的用戶在
歲以下， 
的用戶在
歲之間，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信的數(shù)量，現(xiàn)在從北京大學生中隨機抽取
位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數(shù)量 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
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|
|
|
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合計 |
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（
）求
， 
， 
的值．
（
）若從
位同學中隨機抽取
人，求這
人中恰有
人微信群個數(shù)超過
個的概率．
（
）以這
個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學生中隨機抽取
人，記
表示抽到的是微信群個數(shù)超過
個的人數(shù)，求
的分布列和數(shù)學期望
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求當
時， 
恒成立的
的取值范圍，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=
，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為
，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）
A. “弦”
米，“矢”
米
B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積（
）平方米
C. 按照弓形的面積計算實際面積為（
）平方米
D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù)
)
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