Question

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為

A.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

B.向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為

D.三個(gè)不共線的向量，，，滿足，則是的內(nèi)心

Answer 1

【答案】AC

【解析】

對(duì)于A，由向量的交角為銳角的等價(jià)條件為數(shù)量積大于0，且兩向量不共線，計(jì)算即可；

對(duì)于B，由，可知，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；

對(duì)于C，利用向量投影的定義即可判斷；

對(duì)于D，由，點(diǎn)在角的平分線上，同理，點(diǎn)在角的平分線上，點(diǎn)在角的平分線上，進(jìn)而得出點(diǎn)是的內(nèi)心.

對(duì)于A，已知，，且與的夾角為銳角，

可得，且與不共線，，

即有，且，

解得且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是且，

故A不正確；

對(duì)于B，向量，，，

，

向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故B正確；

對(duì)于C，若，則在上的投影為，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，表示與中角的外角平分線共線的向量，

由，可知垂直于角的外角平分線，

所以，點(diǎn)在角的平分線上，

同理，點(diǎn)在角的平分線上，點(diǎn)在角的平分線上，

故點(diǎn)是的內(nèi)心，D正確.

故選：AC.