【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的圖象在
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)
有兩個不同零點
， 
，且
，求證： 
，其中
是
的導(dǎo)函數(shù).
【答案】（Ⅰ）y＝2x－1；（Ⅱ）證明見解析.
【解析】試題分析：（I）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出
的圖象在
處的切線方程；（Ⅱ）由于
的圖象與
軸交于兩個不同的點
， 
，可得方程
的兩個根為
， 
，得到
，可得
，經(jīng)過變形只要證明
，通過換元再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)
時， 
， 
，切點坐標(biāo)為
，切線的斜率
，∴切線方程為
，即
．
（Ⅱ）∵
的圖象與
軸交于兩個不同的點
， 
，∴方程
的兩個根為
， 
，則
，兩式相減得
，又
， 
，則
，下證
（*），即證明
，令
，∵
，∴
，即證明
在
上恒成立，∵
，又
，∴
，∴
在
上是增函數(shù)，則
，從而知
，故（*）式
，即
成立.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】擲紅、白兩顆骰子，事件A＝{紅骰子點數(shù)小于3}，事件B＝{白骰子點數(shù)小于3}，求：
（1）P（A∩B）；
（2）P（A∪B）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖為兩種商品2019年前三季度銷售量的折線統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，下列說法中正確的有________.
①1~6月，商品
的月銷售量都超過商品
②7月份商品與商品的銷售量相等
③對于商品，7~8月的月銷售量增長率與8~9月的月銷售量增長率相同
④2019年前三季度商品的銷量逐月增長
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)面
底面，
，
分別為
，
中點，
．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使
平面
？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)銀交易額也逐年增加，某地連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
網(wǎng)銀交易額 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，
，
，得到如表：
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出
關(guān)于
的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預(yù)測2020年該地網(wǎng)銀交易額.
（附：在線性回歸方程
中，
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）＝1；
③當(dāng)x1，x2∈[0，1]，且x1＋x2∈[0，1]時，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
（1）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，假定存在x0∈[0，1]，使得f(x0)∈[0，1]，且f[f(x0)]＝x0，求證： f(x0)＝x0．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的為
A.已知
，
，且
與
的夾角為銳角，則實數(shù)
的取值范圍是
B.向量
，
不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
C.若
，則在
方向上的正射影的數(shù)量為
D.三個不共線的向量
，
，
，滿足
，則
是
的內(nèi)心
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求當(dāng)
時， 
恒成立的
的取值范圍，并證明
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
