【題目】已知高為3的正三棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球
的表面上,若球
的表面積為
,則異面直線(xiàn)
與
所成角的余弦值為
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由三棱柱外接球的表面積得:三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,則此三棱柱的外接球的半徑,又由
,所以
,得:
,由異面直線(xiàn)平面角的作法得:分別取BC、
、
的中點(diǎn)E、F、G,連接GF、EF、EG,因?yàn)?/span>
,
,則
或其補(bǔ)角
為異面直線(xiàn)
與
所成角,再利用余弦定理求解即可.
設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,則此三棱柱的外接球的半徑,
又由已知有,
所以,
聯(lián)立得:
,
分別取BC、、
的中點(diǎn)E、F、G,
連接GF、EF、EG,
因?yàn)?/span>,
,
則或其補(bǔ)角
為異面直線(xiàn)
與
所成角,
又易得:,
,
在中,由余弦定理得:
,又
為銳角
即異面直線(xiàn)與
所成角的余弦值為
,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷正確的是( 。
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
C. 函數(shù)的最小正周期為
D. 當(dāng)時(shí),函數(shù)
的圖象與直線(xiàn)
圍成的封閉圖形面積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
的圖象在
處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)
,
,且
,求證:
,其中
是
的導(dǎo)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 ,函數(shù)
,且
圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為
與
最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)為常數(shù),判斷方程
在區(qū)間
上的解的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)在銳角中,若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是棱
、
、
、
的中點(diǎn).
(1)判斷直線(xiàn)與
的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求異面直線(xiàn)與
所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,且橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
是線(xiàn)段
上的點(diǎn),且
,求點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè),對(duì)于任意
,總有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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