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          【題目】已知高為3的正三棱柱的每個頂點都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　
          A. B. C. D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          由三棱柱外接球的表面積得：三棱柱的底面邊長為a，則此三棱柱的外接球的半徑，又由，所以，得：，由異面直線平面角的作法得：分別取BC、、的中點E、F、G，連接GF、EF、EG，因為，，則或其補角為異面直線與所成角，再利用余弦定理求解即可．
          設三棱柱的底面邊長為a，則此三棱柱的外接球的半徑，
          又由已知有，
          所以，
          聯(lián)立得：，
          分別取BC、、的中點E、F、G，
          連接GF、EF、EG，
          因為，，
          則或其補角為異面直線與所成角，
          又易得：，，
          在中，由余弦定理得：
          ，又為銳角
          即異面直線與所成角的余弦值為，
          故選：B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）
          A. 函數(shù)的圖象關于點對稱
          B. 函數(shù)的圖象關于直線對稱
          C. 函數(shù)的最小正周期為
          D. 當時，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          （Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同零點， ，且，求證： ，其中是的導函數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個最高點為與最近的一個最低點的坐標為 .
          (Ⅰ)求函數(shù)的解析式；
          (Ⅱ)設為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；
          （Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點.
          （1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；
          （2）求異面直線與所成的角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知
          (1)求函數(shù)的極值；
          (2)設，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知偶函數(shù).
          （1）若方程有兩不等實根，求的范圍；
          （2）若在上的最小值為2，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為（　�。�
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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