Question

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差�，F(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計算實際面積為（）平方米

D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

Answer 1

【答案】C

【解析】

運用解直角三角形可得AD，DO，可得弦、矢的值，以及弧田面積，運用扇形的面積公式和三角形的面積公式，可得實際面積，計算可得結論．

解：如圖，由題意可得∠AOB，OA＝4，

在Rt△AOD中，可得∠AOD，∠DAO，ODAO，

可得矢＝4﹣2＝2，由AD＝AOsin42，

可得弦＝2AD＝4，

所以弧田面積（弦×矢+矢2）（42+22）＝4平方米．

實際面積，

．

可得A，B，D正確；C錯誤．

故選：C．