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        1. 【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,.

          (I)證明:;

          (II)若,求直線與平面所成角的余弦值.

          【答案】(I)見解析; (II) .

          【解析】

          (I)連接于點,連接,通過證明以及,證得平面,由此證得,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知.(II)先證得平面,由此以為原點建立空間直角坐標系,通過計算直線的方向向量以及平面的法向量,由此求得線面角的正弦值,進而求得余弦值.

          (I)證明:連接于點,連接,

          因為四邊形為菱形,所以中點,

          所以平面

          平面,

          中點,的垂直平分線,

          (II)已知,,故

          由(I)知,

          平面

          故以為原點,、、所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系

          、、

          設(shè)平面的一個法向量為,則

          ,設(shè)

          設(shè)直線與平面所成角為

          故直線與平面所成角的余弦值為

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

          2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)若從年到年的五年中,任意選取兩年,則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率;

          (2)為了預測該市年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型②:

          (i)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值;

          (ii)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】先后拋擲一枚骰子兩次,將出現(xiàn)的點數(shù)分別記為.

          1)設(shè)向量,,求的概率;

          2)求在點數(shù)之和不大于5的條件下,中至少有一個為2的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系內(nèi),已知點,圓的方程為,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線和直線相交于點.

          1)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;

          2)過點能否作一條直線,與點的軌跡交于兩點,且點為線段的中點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】過拋物線的焦點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點,且.

          1)求拋物線的方程;

          2)點是拋物線上異于、的任意一點,直線與拋物線的準線分別交于點、,求證:為定值.

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          【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個小球,分別寫有“武、漢、軍、運”四個字,從中任取一個小球,有放回抽取,直到取到“軍”“運”二字就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“軍、運、武、漢”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù):

          232 321 230 023 123 021 132 220

          231 130 133 231 331 320 122 233

          由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市,隨機調(diào)查了200名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的2×2列聯(lián)表,已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.

          (I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”?

          2×2列聯(lián)表:

          青年

          中老年

          合計

          使用手機支付

          120

          不使用手機支付

          48

          合計

          200

          (Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本,再從中隨機抽取3人,求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.

          附:

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

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