Question

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)2.(2)1009.(3) .

【解析】

（1）將題中的條件代入得，將視作為整體，先求出的值，從而得出的值；

（2）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此規(guī)律解得結(jié)果；

（3）根據(jù)題意首先求出的值，研究出函數(shù)的單調(diào)性，將題中的不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離變量構(gòu)造函數(shù)，求解新函數(shù)最值，從而得出結(jié)果.

解：（1）因為

即 ，

即 ，

解得 或 （舍）

故．

（2）∵

，

=1009.

（3）∵是實數(shù)集上的奇函數(shù)，

∴，

∴，

解得， ，

∴，

即，

設(shè)，

則

因為，，

所以

所以，

所以在上單調(diào)遞增，

由

得，

又∵是上的奇函數(shù)，

∴，

又∵在上單調(diào)遞增，

∴，

即對任意的都成立，

即對任意都成立，

又∵，當且僅當，即時取“=”，

∴.

故實數(shù)的取值范圍是．