Question

已知函數f（x）=x²+2x+1-2^x，則y=f（x）的圖象大致為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：作圖題,函數的性質及應用

分析：由題設，可構造兩個函數g（x）=（x+1）²，h（x）=2^x，作出它們的圖象，根據兩者的位置關系研究函數f（x）的圖象的位置關系，從而得出正確選項．

解答： 解：f（x）=x²+2x+1-2^x=（x+1）²-2^x，令g（x）=（x+1）²，h（x）=2^x，則f（x）=g（x）-h（x），在同一坐標系下作出兩個函數的簡圖，
根據函數圖象的變化趨勢可以發(fā)現g（x）與h（x）共有三個交點，橫坐標從小到大依次令為x₁，x₂，x₃，
在（-∞，x₁）區(qū)間上有g（x）＞h（x），即f（x）＞0；在區(qū)間（x₁，x₂）有g（x）＜h（x），即f（x）＜0；
在區(qū)間（x₂，x₃）上有g（x）＞h（x），即f（x）＞0；
在區(qū)間（x₃，+∞）有有g（x）＜h（x），即f（x）＜0．
故選：A．

點評：本題考查函數圖象特征與函數值正負的對應，確定出對應區(qū)間上函數值的符號是解答的關鍵．