Question

在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)O滿足2

OA

+

OB

+

OC

=

0

，且OC⊥OA，則

AB

AC

的值為（　　）

• A、

  13 +3

  2

• B、

  13 +3

  6

• C、

  13 +1

  2

• D、

  13 +1

  6

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：以O(shè)B，OC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，可得

OB

+

OC

=

OE

=2

OD

，由于點(diǎn)O滿足2

OA

+

OB

+

OC

=

0

，可得

OD

=-

OA

．即點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，又OC⊥OA，可得AC=CD．令A(yù)C=1，可得CD=DB=1，設(shè)AB=x，在△ABC中，利用余弦定理即可得出．

解答： 解：如圖所示，
以O(shè)B，OC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，則

OB

+

OC

=

OE

=2

OD

，
又點(diǎn)O滿足2

OA

+

OB

+

OC

=

0

，
∴2

OD

=-2

OA

，即

OD

=-

OA

．
∴點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，
又OC⊥OA，
∴AC=CD．
令A(yù)C=1，則CD=DB=1，
設(shè)AB=x，在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA，
∴2²=x²+1²-2xcos60°，
化為x²-x-3=0，
∵x＞0，∴x=

1+ 13

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、線段的垂直平分線的性質(zhì)、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．