已知數(shù)列
，
，且滿足
．
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前ｎ項和
．
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）因為，根據(jù)這個等式的特點，去分母然后等式的兩邊同除以
.即可得到一個數(shù)列是等差數(shù)列.本小題的關(guān)鍵是通過要證的結(jié)論，從而想到需要構(gòu)造一個每項的倒數(shù)形式的數(shù)列.
（2）通過（1）可得到數(shù)列
的通項，所以可求出數(shù)列
的通項，從而通過裂項相減法求得數(shù)列的前n項和.
試題解析：（1）因為
兩邊同除以
得
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
所以數(shù)列
是等差數(shù)列. 4分
（2） 因為
所以
所以
所以
12分[來
考點：1.數(shù)列的恒等變形.2.數(shù)列的裂項求和的形式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}滿足
+=2n+1 （
）
（1）求出
，
，
的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
,用
表示
當(dāng)
時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達式.
(2)設(shè)
,求
.
(3)設(shè)
,若
,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若無窮數(shù)列
滿足：①對任意
，
；②存在常數(shù)
，對任意，
，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（Ⅰ）若數(shù)列的通項為
，證明：數(shù)列為“數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：對任意，
；
（Ⅲ）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為“數(shù)列”，證明：存在
，數(shù)列
為等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列{am}的前m項和為Sm，已知S3=
，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{am}的通項公式.
（2）若{am}又是等比數(shù)列，令bm=
，求數(shù)列{bm}的前m項和Tm.
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滿足：
，且
，
．
；
an.
滿足：
，
項和為
.
及
，求數(shù)列
的前
.
的前
項和
滿足
,其中
.
,求
及
;
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.