已知數(shù)列{
}滿足
+=2n+1 （
）
（1）求出
，
，
的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．
（1）
＝
,
＝
,
＝
；（2）
．
解析試題分析：解“歸納-猜想-證明”題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)一般有三步,首先準確計算出前若干項，這是歸納，猜想的基礎．而后通過觀察，分析，比較，聯(lián)想，猜想出一般結(jié)論．最后用數(shù)學歸納法證明．（1）由+=2n+1，逐一求出各項；（2）由前三項猜想出通項公式，用數(shù)學歸納法證明過程中，當
時，所得式子為
，將
時代入可證．
解:（1）
所以＝, 又
得＝,同理＝．
(2) 猜測
,
(數(shù)學歸納法)①由（1）當n＝1時，＝命題成立；
②假設
時, 
成立,
則時, 由已知
把
及代入化簡,
,
即時,命題成立,
由①-②得．
考點：數(shù)列的通項公式,數(shù)學歸納法．
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
（
，
），
（
，
）是函數(shù)
的圖象上的任意兩點．
（1）當
時，求+的值；
（2）設
，其中
，求
（3）對應（2）中，已知
，其中，設
為數(shù)列
的前
項和，求證
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？
(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且
，正整數(shù)
的最小值，以及取最小值時相應
的僅比；
（3）若
成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
其中
，數(shù)列
滿足：
（1）求
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
[2014·河北教學質(zhì)量監(jiān)測]已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為( )
| A．λ>2 | B．λ>3 | C．λ<2 | D．λ<3 |
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}的通項公式為
達到最小時，n等于_________________.
的前
項和
。
的最大或最小值．
，
，且滿足
．
是等差數(shù)列；
，求數(shù)列
的前ｎ項和
．