已知數(shù)列
滿足：
，且
，
．
（1）求通項(xiàng)公式
；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）求通項(xiàng)公式由已知，且，，由于
取奇數(shù)，與取偶數(shù)影響解析式，因此需對(duì)討論，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，
，得
，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)
是等差數(shù)列，可求出通項(xiàng)公式，當(dāng)
為偶數(shù)時(shí)，
，則
，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)
是等比數(shù)列，可求出通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和
，由（1）知數(shù)列的通項(xiàng)公式，故它的前項(xiàng)的和分情況求．
試題解析：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，
，所以
，所以
是首項(xiàng)為
，公差為2的等差數(shù)列，因此
。 2分
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
，所以
，所以
是首項(xiàng)為
，公比為3的等比數(shù)列，因此
。 4分
綜上
6分
（2）由（1）得
8分
10分
所以
12分
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？
(2)n為何值時(shí)，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
其中
，數(shù)列
滿足：
（1）求
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)，如果不存在，說(shuō)明理由，如果存在，求出所有的k.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
對(duì)于數(shù)列
，把
作為新數(shù)列
的第一項(xiàng)，把
或
（
）作為新數(shù)列的第
項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列
的一個(gè)生成數(shù)列是
．已知數(shù)列為數(shù)列
的生成數(shù)列，
為數(shù)列的前
項(xiàng)和．
（1）寫(xiě)出
的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)于給定的
，
的所有可能值組成的集合為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在正項(xiàng)等比數(shù)列
中，公比
，
且
和
的等比中項(xiàng)是
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，判斷數(shù)列
的前
項(xiàng)和
是否存在最大值，若存在，求出使最大時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
，且滿足
．
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前ｎ項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)
其中
，
，令集合
.
（1）若
是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（2）求證：對(duì)
恒有
成立；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，已知對(duì)任意的
，點(diǎn)
均在函數(shù)
且
均為常數(shù)）的圖像上．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，記
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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