Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=e|x| ， 將函數(shù)f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，函數(shù)h（x）= 若對于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），則實(shí)數(shù)λ的最大值為 ．

Answer 1

【答案】ln2+4
【解析】解：由f（x）=e|x|的圖象向右平移3個(gè)單位后可得：e|x﹣3|，再向上平移2個(gè)單位，可得e|x﹣3|+2=g（x）．

當(dāng)x∈[3，λ]（λ＞3）時(shí)，g（x）時(shí)，增函數(shù)，

∴g（x）max=g（λ）=eλ﹣3+2．

函數(shù)h（x）= ，

當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，h（x）=e（x﹣1）+2是增函數(shù)，此時(shí)：5≥λ＞3；

那么：h（x）min=h（3）=2e+2．

則eλ﹣3+2≤2e+2．

解得：λ≤ln2+4

∵5≥λ＞3；

∴實(shí)數(shù)λ的最大值為ln2+4．

當(dāng)x∈（5，﹣∞）時(shí)，h（x）=4e6﹣x+2是減函數(shù)，此時(shí)：5＜λ；

那么：2＜h（x）＜4e+2．

則eλ﹣3+2≤2．

解得：λ∈Φ，

綜上可得：實(shí)數(shù)λ的最大值為ln2+4．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)．