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          【題目】如圖，OA是南北方向的一條公路，OB是北偏東45°方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線C．為方便游客光，擬過曲線C上的某點分別修建與公路OA，OB垂直的兩條道路PM，PN，且PM，PN的造價分別為5萬元/百米，40萬元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，則曲線符合函數(shù)y=x+  （1≤x≤9）模型，設(shè)PM=x，修建兩條道路PM，PN的總造價為f（x）萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

          （1）求f（x）解析式；
          （2）當(dāng)x為多少時，總造價f（x）最低？并求出最低造價．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，因為曲線C的方程為  ，
          所以點P坐標(biāo)為  ，
          直線OB的方程為x﹣y=0，
          則點P到直線x﹣y=0的距離為  ，
          又PM的造價為5萬元/百米，PN的造價為40萬元/百米．
          則兩條道路總造價為  ．
          答：兩條道路PM，PN總造價f（x）為  （1≤x≤9）；

          （2）因為  ，
          所以  ，
          令f'（x）=0，得x=4，列表如下：
          x
          （1，4）
          4
          （4，9）
          f'（x）
          ﹣
          0
          ﹣
          f（x）
          單調(diào)遞減
          極小值
          單調(diào)遞增
          所以當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為  ．
          答：當(dāng)x=4時，總造價最低，最低造價為30萬元． 

          【解析】（1）由題意求出點P的坐標(biāo)以及直線OB的方程根據(jù)點到直線的距離公式即可求出f（x）解析式。（2）利用導(dǎo)函數(shù)求出極值即為最低造價。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1﹣x）．
          （1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；
          （2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)直線  是函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
          （2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若  ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
          A.（0，1）
          B.（﹣1，0）
          C.（1，+∞）
          D.（﹣∞，﹣1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=e|x| ， 將函數(shù)f（x）的圖象向右平移3個單位后，再向上平移2個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，函數(shù)h（x）=  若對于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），則實數(shù)λ的最大值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點M為棱A1B1的中點．

          求證：
          （1）AB∥平面A1B1C；
          （2）平面C1CM⊥平面A1B1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明設(shè)置的手機開機密碼若連續(xù)3次輸入錯誤，則手機被鎖定，5分鐘后，方可重新輸入．某日，小明忘記了開機密碼，但可以確定正確的密碼是他常用的4個密碼之一，于是，他決定逐個（不重復(fù)）進行嘗試．
          （1）求手機被鎖定的概率；
          （2）設(shè)第X次輸入后能成功開機，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，  ，且  ．
          （1）試判斷△ABC的形狀；
          （2）若  ，求  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓的方程為（x+2  ）2+y2=48，F(xiàn)1是圓心，F(xiàn)2（2  ，0）是圓內(nèi)一點，E為圓周上任一點，線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l（與x軸不重合）與曲線C交于A、B兩點，與x軸交于點M．
          （i）是否存在定點M，使得  +  為定值，若存在，求出點M坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由；
          （ii）在滿足（i）的條件下，連接并延長AO交曲線C于點Q，試求△ABQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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