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          已知函數(shù)f(x)=2cosx•sin(x+
          π
          3
          )+sinx•(cosx-
          		3
          sinx)
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f(C)=1，c=
          		2
          ，求△ABC面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）根據(jù)題意，可得
          f(x)=2cosx•sin(x+
          π
          3
          )+sinx•(cosx-
          		3
          sinx)
          =2cosx(
          1
          2
          sinx+
          		3
          2
          cosx)+sinx•cosx-
          		3
          sin2x
          =sin2x+
          		3
          cos2x          =2sin(2x+
          π
          3
          )
          ∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=
          2π
          2
          =π
          令2kπ+
          π
          2
          ≤2x+
          π
          3
          ≤2kπ+
          3π
          2
          ，解得kπ+
          π
          12
          ≤x≤kπ+
          7π
          12
          （k∈Z）
          即單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
          π
          12
          ，kπ+
          7π
          12
          ](k∈Z)          ；（6分）
          （2）由f(C)=2sin(2C+
          π
          3
          )=1          ，解得sin(2C+
          π
          3
          )=
          1
          2

          ∵C是△ABC的內(nèi)角，∴2C+
          π
          3
          =
          5π
          6
          ，得C=
          π
          4

          由余弦定理，得2=a2+b2-2ab•
          		2
          2
          ≥2ab-
          		2
          ab
          ∴ab≤
          2
          2-
          		2
          =2+
          		2
          （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
          		2+
          		2
          時取等號）
          因此，△ABC面積的最大值為S=
          1
          2
          ab•sinC=
          1
          2
          ×(2+
          		2
          )×
          		2
          2
          =
          		2
          +1
          2
          ．（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若角A、B、C 成等差數(shù)列，且a=3，c=1，則b的值為（　�。�
          A．
          		3
          		B．2C．
          		7
          		D．7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
          		3
          ，b+c=4，∠B=30°，則c=（　�。�
          A．
          13
          4
          		B．
          12
          5
          		C．3D．
          13
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，已知三邊之長分別為a=3，b=5，c=7，則角C為（　�。�
          A．90°B．120°C．135°D．150°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b=
          		2
          asinB          ．
          （1）求A的大��；
          （2）若b=
          		6
          ，c=
          		3
          +1          ，求a．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則最大內(nèi)角為（　�。�
          A．150°B．120°C．135°D．90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量
          m
          =(sinx，1)          ，
          n
          =(
          		3
          cosx，
          1
          2
          )          ，函數(shù)f(x)=(
          m
          +
          n
          )•
          m
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)增區(qū)間；
          （2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，a=2
          		3
          ，c=4且f（A）是函數(shù)f（x）在[0，
          π
          2
          ]          上的最大值，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2
          		3
          sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的圖象上的一個最低點(diǎn)為P，離P最近的兩個最高點(diǎn)分別為M、N，且
          PM
          •
          PN
          =16-
          π2
          16
          ．
          （1）求ω的值；
          （2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（
          A
          2
          ）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案