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          如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．

          （1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）．
          

          解析試題分析：(1) 建立以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，寫出和的坐標(biāo)，計算其數(shù)量積即可證明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的數(shù)量積，計算向量和的夾角，轉(zhuǎn)化為線面角．
          試題解析：(1)建立以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，
          則,,,，
          ,，
          ，
          ．
          （2）取平面ADS的一個法向量為,則
          ，
          所以直線與平面所成角的正弦值為．
          考點：本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點．

          （1）求證:平面;
          （2）求平面和平面的夾角. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
           
          (1)證明B1C1⊥CE；
          (2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
          (3)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上.

          （1）求證：；
          （2）若，求直線與所成角的 余弦值；
          （3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

          (1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
          (2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

          (Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大��；
          (Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正三棱柱的所有棱長都為4,D為的中點.

          (1)求證:⊥平面；
          (2)求二面角余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點、分別為、的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求直線和平面所成角的正弦值；
          （3）能否在上找到一點，使得平面？若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.
          

			
          

			
          
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