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          如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點．

          （1）求證:平面;
          （2）求平面和平面的夾角. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）．
          

          解析試題分析：（1）證明直線平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，還可以利用面面平行的性質(zhì)，本題由于分別為的中點，可得，，容易證明平面平面，可得直線平面；本題還可用向量法，由于底面,且底面為正方形,可以為原點,以分別為軸，建立空間坐標系，由題意寫出各點的坐標，從而得，設平面的法向量為，求出一個法向量，計算出，即可；（2）求平面和平面的夾角，可用向量法，由（1）解法二可知平面的法向量，由題意可知：平面，故向量是平面的一個法向量,利用夾角公式即可求出平面和平面的夾角.
          試題解析：（1）如圖，以為原點,以為方向向量
          建立空間直角坐標系
          則.
          .           4分
          設平面的法向量為
          即 令, 首發(fā)
          則.                                    4分

          又平面平面              6分
          （2）底面是正方形,又平面 
          又,平面。        8分
          向量是平面的一個法向量,又由（1）知平面的法向量.                               10分

          二面角的平面角為.           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

          （1）設點是上任一點，試求的最小值；
          （2）求證：、在以為直徑的圓上；
          （3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

          求證：(1)AM∥平面BDE；
          (2)AM⊥平面BDF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

          (1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
          (2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點，點G為BC邊的中點．線段AG交線段ED于F點，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體。

          （1）求證BC⊥平面AFG；
          （2）求二面角B－AE－D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖(1)，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.將圖(1)沿直線BD折起，使得二面角A­BD­C為60°，如圖(2)．

          (1)求證：AE⊥平面BDC；
          (2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，F(xiàn)A⊥CD.

          (1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；
          (2)求二面角F­CD­A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．

          （1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

          (1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
          (2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
          

			
          

			
          
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