如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，點(diǎn)
、
分別為
、
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值；
（3）能否在
上找到一點(diǎn)
，使得
平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由 .
（1）見解析；（2）
；（3）見解析.
解析試題分析：（1）先建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量證明OD//平面ABC，說明
和平面ABC的法向量
垂直即可；（2）設(shè)直線CD與平面ODM所成角為θ，求出平面ODM法向量
，則；（3）設(shè)EM上一點(diǎn)N滿足，
平面ABDE法向量
，
不存在
使
∴ 不存在滿足題意的點(diǎn)N.
試題解析：以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
，
，
，
，
，
（1）平面ABC的法向量，
，
∴OD//平面ABC
（2）設(shè)平面ODM法向量為，直線CD與平面ODM所成角為θ，
，∴
，
∴.
（3）設(shè)EM上一點(diǎn)N滿足，
平面ABDE法向量，
不存在使 ∴不存在滿足題意的點(diǎn)N.
(傳統(tǒng)方法參照給分)
考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算、空間向量解決立體幾何中的證明和計(jì)算.
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計(jì)算高手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，F(xiàn)A⊥CD.
(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點(diǎn)C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角FCDA的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．
（1）求證：
；（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為
，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱
中，底面
為平行四邊形，且
，
，
，
為
的中點(diǎn).
（1） 證明：
∥平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD
是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
（1）證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當(dāng)BE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°.
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中,底面
為矩形,
平面
在線段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
的面積。