已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)
，若對(duì)任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 當(dāng)
時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
，當(dāng)
時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是和
，單調(diào)遞減區(qū)間是
，當(dāng)
時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是
，當(dāng)
時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是
和，單調(diào)遞減區(qū)間是
(Ⅲ)
解析試題分析：解：
. 1分
（Ⅰ）
，解得
. 3分
（Ⅱ）
. 4分
①當(dāng)時(shí)，
，
，
在區(qū)間上，
；在區(qū)間上
，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 5分
②當(dāng)時(shí)，
，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分
③當(dāng)時(shí)，
， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 7分
④當(dāng)時(shí)，
，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 8分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 9分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①當(dāng)
時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故
，
所以，
，解得，故
. 10分
②當(dāng)時(shí)，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
綜上所述，. 12分
考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評(píng)：第一問利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將切線斜率轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)值，第二問在求單調(diào)區(qū)間時(shí)要對(duì)參數(shù)
分情況討論，從而解二次不等式得到不同的解集；第三問將不等式成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值是函數(shù)綜合題經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)化思路
名校練考卷期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（
為常數(shù)）
（Ⅰ）=2時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，
，求的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)l為曲線C：
在點(diǎn)(1，0)處的切線.
(I)求l的方程；
(II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
,
（1）討論
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的
，且
，有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的極小值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請(qǐng)求出
的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間［０，３］上的最大值與最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
和“偽二次函數(shù)” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數(shù)
在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A（
），B（
），線段AB中點(diǎn)為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對(duì)于二次函數(shù)，求證
；
（2）對(duì)于“偽二次函數(shù)” 
，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。
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時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
的極值.