Question

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已直曲線,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；

（2）設(shè)定點(diǎn), 求的值；

Answer 1

【答案】（1）曲線是焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（2）

【解析】試題分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象的伸縮變換可得曲線C1；

（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程中，得到關(guān)于t的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，參數(shù)的幾何意義，即可求．

試題解析：

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即∴曲線的直角坐標(biāo)方程為∴曲線是焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.

解（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程中得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為、∴，

∴.