【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點分別為
，且
與短軸的一個端點Q構成一個等腰直角三角形，點P（
）在橢圓
上，過點
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓
于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點
(1)求橢圓的方程
(2)求證：直線MN過定點R（
）
(3)求
面積的最大值
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在極坐標系中，已直曲線
,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線
，且直線
與C1交于A、B兩點，
（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（2）設定點
, 求
的值；
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【題目】設函數(shù)
（Ⅰ）當
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求
的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在唯一零點，求
的取值范圍．
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關于x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)．
其中正確命題的序號是____________．(請把正確命題的序號全部寫出來)
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝
(a<0)．
(1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋1沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．
(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結論；
(3)在(2)的情形下，設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值．
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【題目】如圖
，等腰梯形
中， 
， 
于點
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置（如圖
），使
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求三棱錐
的體積．
（III）線段
上是否存在點
，使得
平面
，若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點．設P為線段FG上任意一點．
(1)求證：EP⊥AC；
(2)當P為線段FG的中點時，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．
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