【題目】函數(shù)的定義域為
,且滿足對于任意
,有
(1)求的值;
(2)判斷的奇偶性并證明你的結論;
(3)若,且
在
上是增函數(shù),求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
為偶函數(shù)(3)
【解析】試題分析:(1)由,令
,可得f(1),
(2)令=-1,
=x,根據(jù)
,可得f(-x)=f(x),進而根據(jù)偶函數(shù)的定義,得到結論
(3)由f(4)=1,結合,可得f(64)=3,進而可將不等式
,結合函數(shù)的單調性和奇偶性轉化為|(3x+1)(2x-6)|≤64,且3x+1≠0,2x-6≠0,進而求出x的取值范圍
試題解析:
(1)因對于任意,有
所以令,得
,∴
;
(2)令,得
,∴
令,得
∴,所以
為偶函數(shù);
(3)依題設有, ,
又,即
因為為偶函數(shù),所以
又在
上是增函數(shù),所以
解上式,得或
或
所以的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC的外接圓的O半徑為,CD垂直于外接圓所在的平面,
(1)求證:平面
平面
.
(2)試問線段上是否存在點
,使得直線
與平面
所成角的正弦值為
?若存在,確定點
的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】數(shù)列a1,a2……an是正整數(shù)1,2,……,n的任一排列,且同時滿足以下兩個條件:
①a1=1;②當n≥2時,|ai-ai+1|≤2(i=1,2,…,n-1).
記這樣的數(shù)列個數(shù)為f(n).
(I)寫出f(2),f(3),f(4)的值;
(II)證明f(2018)不能被4整除.
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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在極坐標系中,已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位,然后縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的2倍,得到曲線C1,又已知直線
,且直線
與C1交于A、B兩點,
(1)求曲線C1的直角坐標方程,并說明它是什么曲線;
(2)設定點, 求
的值;
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【題目】已知函數(shù),設關于
的方程
有
個不同的實數(shù)解,則
的所有可能的值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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【題目】數(shù)列是正整數(shù)
的任一排列,且同時滿足以下兩個條件:
①;②當
時,
(
).
記這樣的數(shù)列個數(shù)為.
(I)寫出的值;
(II)證明不能被4整除.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F與橢圓Γ:+y2=1的一個焦點重合,點M(x0,2)在拋物線上,過焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點.
(Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值;
(Ⅱ)記拋物線C的準線與x軸交于點H,試問是否存在常數(shù)λ∈R,使得且|HA|2+|HB|2=
都成立?若存在,求出實數(shù)λ的值; 若不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)
(Ⅰ)當(
為自然對數(shù)的底數(shù))時,求
的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在唯一零點,求
的取值范圍.
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【題目】如圖,等腰梯形
中,
,
于點
,
,且
.沿
把
折起到
的位置(如圖
),使
.
(I)求證: 平面
.
(II)求三棱錐的體積.
(III)線段上是否存在點
,使得
平面
,若存在,指出點
的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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