Question

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且滿足對(duì)于任意,有

（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；

（3）若，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）為偶函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）由，令，可得f（1），

（2）令=-1， =x，根據(jù)，可得f（-x）=f（x），進(jìn)而根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到結(jié)論
（3）由f（4）=1，結(jié)合，可得f（64）=3，進(jìn)而可將不等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性轉(zhuǎn)化為|（3x+1）（2x-6）|≤64，且3x+1≠0，2x-6≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍

試題解析：

（1）因?qū)τ谌我?/span>,有

所以令，得，∴；

（2）令，得，∴

令，得

∴，所以為偶函數(shù)；

（3）依題設(shè)有， ，

又，即

因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以

又在上是增函數(shù)，所以

解上式，得或或

所以的取值范圍為