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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】函數的定義域為,且滿足對于任意,有
          （1）求的值；
          （2）判斷的奇偶性并證明你的結論；
          （3）若，且在上是增函數，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）為偶函數（3）
          【解析】試題分析：（1）由，令，可得f（1），
          （2）令=-1， =x，根據，可得f（-x）=f（x），進而根據偶函數的定義，得到結論
          （3）由f（4）=1，結合，可得f（64）=3，進而可將不等式，結合函數的單調性和奇偶性轉化為|（3x+1）（2x-6）|≤64，且3x+1≠0，2x-6≠0，進而求出x的取值范圍
          試題解析：
          （1）因對于任意,有
          所以令，得，∴；
          （2）令，得，∴
          令，得
          ∴，所以為偶函數；
          （3）依題設有， ，
          又，即
          因為為偶函數，所以
          又在上是增函數，所以
          解上式，得或或
          所以的取值范圍為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面，  
          （1）求證：平面 平面．
          （2）試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數列a1,a2……an是正整數1,2,……,n的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：
          ①a1=1；②當n≥2時，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).
          記這樣的數列個數為f(n).
          （I）寫出f(2),f(3),f(4)的值；
          （II）證明f(2018)不能被4整除.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：極坐標與參數方程 
          在極坐標系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，
          （1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
          （2）設定點, 求的值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）
          A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數列是正整數的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：
          ①；②當時，  ().
          記這樣的數列個數為.
          （I）寫出的值；
          （II）證明不能被4整除.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F與橢圓Γ：＋y2＝1的一個焦點重合，點M(x0，2)在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．
          (Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值；
          (Ⅱ)記拋物線C的準線與x軸交于點H，試問是否存在常數λ∈R，使得且|HA|2＋|HB|2＝都成立？若存在，求出實數λ的值； 若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數
          （Ⅰ）當（為自然對數的底數）時，求的極小值；
          （Ⅱ）若函數存在唯一零點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．
          （I）求證： 平面．
          （II）求三棱錐的體積．
          （III）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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