【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓Γ:+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,點(diǎn)M(x0,2)在拋物線上,過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值;
(Ⅱ)記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H,試問(wèn)是否存在常數(shù)λ∈R,使得且|HA|2+|HB|2=
都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)λ的值; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ) 拋物線C的方程為y2=4x,|MF|=2;(Ⅱ) λ=2或.
【解析】試題分析: (1)由題意方程,求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),則,即可求得p的值,求得拋物線方程,利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得|MF|的值;
(2)將直線方程代入拋物線方程,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,求得,利用兩點(diǎn)之間的距離公式,列方程,即可求得實(shí)數(shù)λ的值.
試題解析:
(Ⅰ)依題意,橢圓Γ:+y2=1中,a2=2,b2=1,故c2=a2-b2=1,故F
,故
=1,則2p=4,故拋物線C的方程為y2=4x,將M
代入y2=4x,解得x0=1,
故=1+
=2.
(Ⅱ)(法一)依題意,F,設(shè)l:x=ty+1,設(shè)A
,B
,
聯(lián)立方程,消去x,得y2-4ty-4=0.∴
、
且,又
=λ
則
=λ
,即y1=-λy2,代入、
得,
消去y2得4t2=λ+-2,且H
,
則|HA|2+|HB|2=+y+
+y=x+x+2
+2+y+y=
+
+2
+2+y+y=
+4t
+8=
+4t·4t+8=16t4+40t2+16.由16t4+40t2+16=
,
解得t2=或t2=-
(舍),故λ=2或
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且點(diǎn)
在該橢圓上。
(I)求橢圓C的方程;
(II)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于
兩點(diǎn),若
的面積為
,求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在棱錐中,
為矩形,
面
,
,
與面
成
角,
與面
成
角.
(1)在上是否存在一點(diǎn)
,使
面
,若存在確定
點(diǎn)位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)為
中點(diǎn)時(shí),求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,且滿足對(duì)于任意
,有
(1)求的值;
(2)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)若,且
在
上是增函數(shù),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為
為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若求
;
(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求
的所有可能值;
(3)是否存在正常數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)n,不等式
總成立?若存在,求出
的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值,及相應(yīng)的
的值.
(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間
的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)
,圓
:
,過(guò)
的動(dòng)直線
與⊙
交
兩點(diǎn),線段
中點(diǎn)為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線
的方程以及△
面積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB ∥EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(1)求證:平面DAF⊥平面CBF;
(2)求直線AB與平面CBF所成角的大小;
(3)求AD的長(zhǎng)為何值時(shí),平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓
的頂點(diǎn),
為橢圓
的左焦點(diǎn)且橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)
作斜率為
的直線交橢圓
于另一點(diǎn)
,連結(jié)
并延長(zhǎng)
交橢圓
于點(diǎn)
,當(dāng)
的面積取得最大值時(shí),求
的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com