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        1. 【題目】已知拋物線Cy2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與橢圓Γy2=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,點(diǎn)M(x0,2)在拋物線上,過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于AB兩點(diǎn)

          ()求拋物線C的方程以及|MF|的值;

          ()記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H試問(wèn)是否存在常數(shù)λR,使得|HA|2+|HB|2都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)λ的值; 若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由

          【答案】(Ⅰ) 拋物線C的方程為y2=4x,|MF|=2;(Ⅱ) λ=2或.

          【解析】試題分析: (1)由題意方程,求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),則,即可求得p的值,求得拋物線方程,利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得|MF|的值;

          (2)將直線方程代入拋物線方程,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,求得,利用兩點(diǎn)之間的距離公式,列方程,即可求得實(shí)數(shù)λ的值.

          試題解析:

          (Ⅰ)依題意,橢圓Γy2=1中,a2=2,b2=1,故c2a2b2=1,故F,故=1,則2p=4,故拋物線C的方程為y2=4x,將M代入y2=4x,解得x0=1,

          =1+=2.

          (Ⅱ)(法一)依題意,F,設(shè)lxty+1,設(shè)A,B

          聯(lián)立方程,消去x,得y2-4ty-4=0.∴ 、

          ,又λλ,即y1=-λy2,代入、

          ,

          消去y2得4t2λ-2,且H,

          則|HA|2+|HB|2yyxx+2+2+yy+2+2+yy+4t+8=+4t·4t+8=16t4+40t2+16.由16t4+40t2+16=,

          解得t2t2=- (舍),故λ=2或.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且點(diǎn)在該橢圓上。

          (I)求橢圓C的方程;

          (II)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn),若的面積為,求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖在棱錐中, 為矩形, , , 與面角, 與面角.

          1)在上是否存在一點(diǎn),使,若存在確定點(diǎn)位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且滿足對(duì)于任意,有

          (1)求的值;

          (2)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;

          (3)若,且上是增函數(shù),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為 為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

          (1)若;

          (2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求的所有可能值;

          (3)是否存在正常數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)n,不等式總成立?若存在,求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          )求的值.

          )求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,及相應(yīng)的的值.

          )求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn) ,圓 ,過(guò)的動(dòng)直線兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

          1)求點(diǎn)的軌跡方程;

          2)當(dāng)時(shí),求直線的方程以及面積。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)求證平面DAF⊥平面CBF;

          (2)求直線AB與平面CBF所成角的大小;

          (3)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?

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          2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求的面積.

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