【題目】如圖在棱錐
中， 
為矩形， 
面
， 
， 
與面
成
角， 
與面
成
角.
（1）在
上是否存在一點
，使
面
，若存在確定
點位置，若不存在，請說明理由；
（2）當
為
中點時，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）法一：要證明PC⊥面ADE，只需證明AD⊥PC，通過證明
即可，然后推出存在點E為PC中點．
法二：建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣XYZ，設
，通過
得到
，即存在點E為PC中點．
（2）由（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
試題解析：
（Ⅰ）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需
即可，所以由
,即存在點E為PC中點
法二：建立如圖所示的空間直角坐標系D－XYZ，
由題意知PD＝CD＝1，
，設
， 
，
,
由
，得
，
即存在點E為PC中點。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， 
， 
， 
， 
， 
， 
設面ADE的法向量為
，面PAE的法向量為
由的法向量為
得， 
得
同理求得
所以
故所求二面角P－AE－D的余弦值為
.
輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若不等式
區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證： 
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【題目】數(shù)列
是首項與公比均為
的等比數(shù)列（
，且
），數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列
的前
項和
；
（2）若對一切
都有
，求
的取值范圍．
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【題目】數(shù)列a1,a2……an是正整數(shù)1,2,……,n的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：
①a1=1；②當n≥2時，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).
記這樣的數(shù)列個數(shù)為f(n).
（I）寫出f(2),f(3),f(4)的值；
（II）證明f(2018)不能被4整除.
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【題目】在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
， 
是曲線
與直線
： 
（
）的交點（異于原點
）．
（1）寫出
， 
的直角坐標方程；
（2）求過點
和直線
垂直的直線
的極坐標方程．
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【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在極坐標系中，已直曲線
,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線
，且直線
與C1交于A、B兩點，
（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（2）設定點
, 求
的值；
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【題目】已知函數(shù)
，設關于
的方程
有
個不同的實數(shù)解，則
的所有可能的值為（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F與橢圓Γ：
＋y2＝1的一個焦點重合，點M(x0，2)在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．
(Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值；
(Ⅱ)記拋物線C的準線與x軸交于點H，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得
且|HA|2＋|HB|2＝
都成立？若存在，求出實數(shù)λ的值； 若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝
(a<0)．
(1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋1沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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