Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）,（2）．

解析試題分析：（1）向量數(shù)量積就是邊與角的關(guān)系，這也是向量與三角形的結(jié)合點(diǎn). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/f/1j6l53.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．由余弦定理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/2/dznfu.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．（2）研究三角函數(shù)性質(zhì)，先將其化為基本三角函數(shù)，即，然后求其定義域，這是本題關(guān)鍵，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/1/xqth41.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/4/1vspv2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．最后根據(jù)基本三角函數(shù)性質(zhì)，求其值域. 由于，所以，所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/09/10109145439ad1b5a962bf00f43d3e4a.png" style="vertical-align:middle;" />．
【解】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/f/1j6l53.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                   3分
由余弦定理得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/2/dznfu.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                                  6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/1/xqth41.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                          8分
所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/4/1vspv2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                                 10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/0/1ixuk3.png" style="vertical-align:middle;" />，  12分
由于，所以，
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/09/10109145439ad1b5a962bf00f43d3e4a.png" style="vertical-align:middle;" />．                                     14分
考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形、向量的數(shù)量積