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        1. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓上的點(diǎn)滿足,且△的面積為
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,證明:點(diǎn)總在直線上.
          (Ⅰ)橢圓的方程為;(Ⅱ)詳見解析.

          試題分析:(Ⅰ)由焦點(diǎn)坐標(biāo)知:.又橢圓上的點(diǎn)滿足,由可求得,再由勾股定理可求得,從而求得.再由求得,從而得橢圓的方程.(Ⅱ)首先考慮軸垂直的情況,此時(shí)可求出直線與直線的交點(diǎn)為的方程是:,代入驗(yàn)證知點(diǎn)在直線上.當(dāng)直線不與軸垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,點(diǎn)、,,則,,要證明共線,只需證明,即證明.
          ,顯然成立;若, 即證明
          ,這顯然用韋達(dá)定理.
          試題解析:(Ⅰ)由題意知:,                 1分
          橢圓上的點(diǎn)滿足,且,

          ,
                                2分
                                3分
          橢圓的方程為.                     4分
          (Ⅱ)由題意知、,
          (1)當(dāng)直線軸垂直時(shí),,則的方程是:
          的方程是:,直線與直線的交點(diǎn)為
          ∴點(diǎn)在直線上.                          6分
          (2)當(dāng)直線不與軸垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,、,

          ,                   7分
          ,共線,∴      8分
          ,,需證明共線,
          需證明,只需證明
          ,顯然成立,若, 即證明

          成立,                 11分
          共線,即點(diǎn)總在直線上.               12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn).
          (Ⅰ)若(點(diǎn)在第一象限),求直線的方程;
          (Ⅱ)求證:為定值(點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓)過點(diǎn),且橢圓的離心率為.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn)在直線上,過作直線交橢圓兩點(diǎn),且為線段中點(diǎn),再過作直線.證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知過點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,直線,分別交橢圓的右準(zhǔn)線兩點(diǎn).

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,試求直線的方程;
          (3)記,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,試問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),過橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l,設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn),且
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q,線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn),若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn),而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足(其中O為原點(diǎn)),求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          ,則方程表示的曲線不可能是(   )
          A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5,則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為(    )
          A.5B.6C.7D.8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          橢圓內(nèi)有一點(diǎn),過點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn),那么這條弦所在直線的斜率為     ,直線方程為      

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          同步練習(xí)冊答案