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        1. 已知橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上的點滿足,且△的面積為
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、,過點的動直線與橢圓相交于兩點,直線與直線的交點為,證明:點總在直線上.
          (Ⅰ)橢圓的方程為;(Ⅱ)詳見解析.

          試題分析:(Ⅰ)由焦點坐標(biāo)知:.又橢圓上的點滿足,由可求得,再由勾股定理可求得,從而求得.再由求得,從而得橢圓的方程.(Ⅱ)首先考慮軸垂直的情況,此時可求出直線與直線的交點為的方程是:,代入驗證知點在直線上.當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線的方程為,點,,則,,要證明共線,只需證明,即證明.
          ,顯然成立;若, 即證明
          ,這顯然用韋達(dá)定理.
          試題解析:(Ⅰ)由題意知:,                 1分
          橢圓上的點滿足,且

          ,
                                2分
                                3分
          橢圓的方程為.                     4分
          (Ⅱ)由題意知,
          (1)當(dāng)直線軸垂直時,、,則的方程是:
          的方程是:,直線與直線的交點為,
          ∴點在直線上.                          6分
          (2)當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線的方程為,

          ,                   7分
          ,共線,∴      8分
          ,,需證明共線,
          需證明,只需證明
          ,顯然成立,若, 即證明

          成立,                 11分
          共線,即點總在直線上.               12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于點,.
          (Ⅰ)若(點在第一象限),求直線的方程;
          (Ⅱ)求證:為定值(點為坐標(biāo)原點).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓)過點,且橢圓的離心率為.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若動點在直線上,過作直線交橢圓兩點,且為線段中點,再過作直線.證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知過點的橢圓的右焦點為,過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于,兩點,點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為,直線,分別交橢圓的右準(zhǔn)線兩點.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若點的坐標(biāo)為,試求直線的方程;
          (3)記,兩點的縱坐標(biāo)分別為,,試問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          橢圓與雙曲線有公共的焦點,過橢圓E的右頂點作任意直線l,設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點,且
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點,點P關(guān)于原點O的對稱點為A、關(guān)于x軸的對稱點為Q,線段PQ與x軸相交于點C,點D為CQ的中點,若直線AD與橢圓E的另一個交點為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點,而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點,且L與的兩個焦點A和B滿足(其中O為原點),求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          ,則方程表示的曲線不可能是(   )
          A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離為5,則點P到焦點的距離為(    )
          A.5B.6C.7D.8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          橢圓內(nèi)有一點,過點的弦恰好以為中點,那么這條弦所在直線的斜率為     ,直線方程為      

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          同步練習(xí)冊答案