橢圓

內(nèi)有一點

,過點

的弦恰好以

為中點,那么這條弦所在直線的斜率為
,直線方程為
.

,

(只對一個得3分)
試題分析:本題涉及的是橢圓的弦中點問題,可用點差法.
設橢圓以

為中點的弦的兩端點分別為

,則

,

因為點

都在橢圓上,
所以,


得:

,



,

,解得:

,
直線

的方程為:

,即:

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓


的離心率為

,直線

與圓

相切.
(1)求橢圓

的方程;
(2)設直線

與橢圓

的交點為

,求弦長

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)已知點

和

,過點

的直線

與過點

的直線

相交于點

,設直線

的斜率為

,直線

的斜率為

,如果

,求點

的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在

中,

的外角平分線

與邊

的延長線相交于點

,則

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

:

的左、右焦點分別為

、

,橢圓上的點

滿足

,且△

的面積為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)設橢圓

的左、右頂點分別為

、

,過點

的動直線

與橢圓

相交于

、

兩點,直線

與直線

的交點為

,證明:點

總在直線

上.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

(a>b>0)的離心率為

,右焦點為(

,0).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A(x
l,y
1),B(x
2,y
2),若

, 求斜率k是的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知

的兩頂點坐標

,

,圓

是

的內(nèi)切圓,在邊

,

,

上的切點分別為

,

(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等),動點

的軌跡為曲線

.

(1)求曲線

的方程;
(2)設直線

與曲線

的另一交點為

,當點

在以線段

為直徑的圓上時,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

,過橢圓

上一點

作傾斜角互補的兩條直線

、

,分別交橢圓

于

、

兩點.則直線

的斜率為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線

交拋物線

于

兩點.若該拋物線上存在點

,使得

,則

的取值范圍為_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線

是平面內(nèi)與定點

和定直線

的距離的積等于

的點的軌跡.給出下列四個結論:
①曲線

過坐標原點;
②曲線

關于

軸對稱;
③曲線

與

軸有

個交點;
④若點

在曲線

上,則

的最小值為

.
其中,所有正確結論的序號是___________.
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