Question

（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

Answer 1

（1）的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）本題屬直接法求軌跡方程，即根據(jù)題意設(shè)動點的坐標(biāo)，求出，列出方程，化簡整理即可；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，同時在在中，由正弦定理得，然后根據(jù)，進(jìn)而得到，最后將得到的兩等式相除即可證明.
試題解析：（1）設(shè)點坐標(biāo)為，則     2分
整理得     4分
所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點） 6分
（2）證明：設(shè)

在中，由正弦定理得 ①     8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ②   10分
①②兩式相比得     12分.