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          已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足（其中O為原點），求的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）

          試題分析：（1）有橢圓方程中讀出其長軸長，焦距長，根據(jù)題意得出雙曲線的長軸長，和焦距長，即可求出雙曲線方程。（2）因為直線l與兩曲線均有兩個不同交點，故聯(lián)立方程后整理出的一元二次方程均有兩根，即判別式均大于0，再根據(jù)向量數(shù)量積公式列出關(guān)于K 的不等式，三個不等式取交集。
          試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，由橢圓的方程知，其長軸長為4，焦距長為，則由題意知雙曲線中，，所以，故的方程為。
          （2）將代入，整理得，由直線與橢圓恒有兩個不同的交點得即，
          將代入，整理得，由直線與雙曲線恒有兩個不同的交點得，解得。


          解此不等式得
                 ③
          由①、②、③得
          故k的取值范圍為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且△的面積為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一個焦點為，過點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為；為橢圓上的四個點。
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

          （1）求曲線的方程；
          （2）設(shè)直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

          （1）求拋物線方程；
          （2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓錐曲線的兩個焦點坐標是，且離心率為；
          （Ⅰ）求曲線的方程；
          （Ⅱ）設(shè)曲線表示曲線的軸左邊部分，若直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍；
          （Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線上存在點，使，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

          （1）求證：KF平分∠MKN；
          （2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點（，是常數(shù)），且動點到軸的距離比到點的距離小. 
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數(shù)的取值范圍；
          （ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.

          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.
          

			
          

			
          
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