Question

（本小題滿分14分）
如圖，在等腰直角中，，，，為垂足．沿將對折，連結(jié)、，使得．
（1）對折后，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的長；若不存在，說明理由； 
（2）對折后，求二面角的平面角的正切值．

C

              

Answer 1

(1)過作的垂線，與的交于點(diǎn)，點(diǎn)就是   
滿足條件的唯一點(diǎn)
(2)

解：（1）在線段上存在點(diǎn)，使．                      ……………………………1分
由等腰直角可知，對折后，，．
在中，，
∴，．                 ……………………………4分
過作的垂線，與的交于點(diǎn)，點(diǎn)就是   
滿足條件的唯一點(diǎn)．理由如下：
連結(jié)，
∵，
∴平面，
∴，
即在線段上存在點(diǎn)，使．                    ……………………………6分
在中，，，得．……………7分
（2）對折后，作于，連結(jié)，
∵，，
∴平面，
∴平面平面．                                 ……………………………9分
∵，且平面平面，
∴平面．
而，所以平面，
即為二面角的平面角． ……11分
在中，，，
在中，，，得
．                      ……………………………12分
在中，，，                                         
即二面角的平面角的正切值等于．           ……………………………14分