【題目】下列四個命題：
①函數(shù)
的最大值為1；
②已知集合
，則集合A的真子集個數(shù)為3；
③若
為銳角三角形，則有
；
④“
”是“函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中正確的命題是______.（填序號）
【答案】②③④
【解析】
由二倍角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷①；由集合的知識判斷②；由銳角三角形的定義以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷③；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合充分必要條件的定義判斷④.
由
，得
的最大值為
，故①錯誤；
，則集合
的真子集為
，共有三個，故②正確；
為銳角三角形，
，則
在
上為增函數(shù)，
同理可證，
，故③正確；
當(dāng)
時，函數(shù)在區(qū)間
的解析式為
，由對稱軸
可知，函數(shù)
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，可知
，則
即“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.故④正確；
故答案為：②③④
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，已知動直線
的參數(shù)方程：
，（
為參數(shù)，
） ，以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線與曲線恰好有2個公共點時，求直線的一般方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：
平面AEC；
（2）設(shè)AP＝1，AD＝
，三棱錐P－ABD的體積V＝
，求A到平面PBC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
時，
恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
、
是過點
夾角為
的兩條直線，且與圓心為
，半徑長為
的圓分別相切，設(shè)圓周上一點
到、的距離分別為
、
，那么
的最小值為（____）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將編號為1，2，…，18的18名乒乓球運動員分配在9張球臺上進行單打比賽，規(guī)定每一張球臺上兩選手編號之和均為大于4的平方數(shù)．記{7號與18號比賽}為事件p．則p為（ �。�
A. 不可能事件 B. 概率為
的隨機事件
C. 概率為
的隨機事件 D. 必然事件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
為棱
上的一點，且
，
為棱
的中點，
為棱
上的一點，若
平面
，
是邊長為4的正三角形，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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