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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)又本的參數(shù)方程:,(為參數(shù),) ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)若直線與曲線恰好有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求直線的一般方程.

          【答案】(Ⅰ) 曲線的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ)

          【解析】

          (Ⅰ)解極坐標(biāo)方程得到,再化為直角坐標(biāo)方程.

          (Ⅱ)由題意可知:直線與直線總有一個(gè)公共點(diǎn),又與直線有一個(gè)切點(diǎn),分直線恰過點(diǎn)與不過兩種情況,分別求得直線的方程即可.

          (Ⅰ)由

          所以,

          即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

          (Ⅱ)由參數(shù)方程的意義可知:

          直線且傾斜角為,且,

          易知直線與直線總有一個(gè)公共點(diǎn),

          又單位圓與直線有一個(gè)切點(diǎn),

          當(dāng)直線恰過點(diǎn)時(shí),

          此時(shí)直線的方程為,滿足與曲線恰好有2個(gè)公共點(diǎn);

          當(dāng)直線不過點(diǎn)時(shí),則與單位圓必相切,此時(shí)

          設(shè)直線,則有,

          解得,又,故,

          此時(shí)直線的方程為:;

          綜上可得,滿足條件的直線的一般方程為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

          2)若x>0時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】矩形中,,,點(diǎn)中點(diǎn),沿折起至,如圖所示,點(diǎn)在面的射影落在上.

          (1)求證:面;

          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某支教隊(duì)有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動(dòng),

          (1)若規(guī)定選出的至少有一名女老師,則共有18種不同的需安排方案,試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù);

          (2)在(1)的條件下,記為選出的2位老師中女老師的人數(shù),寫出的分布列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形中,,對(duì)角線交于點(diǎn),點(diǎn)分別在,上,滿足,于點(diǎn).將沿折到的位置, .

          (Ⅰ)證明:

          (Ⅱ)求與平面所成的角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知命題:函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn);命題:若函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則下列命題為真命題的是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.

          注:表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

          產(chǎn)品重量(克)

          頻數(shù)

          6

          8

          14

          8

          4

          (1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;

          (2)若以頻率作為概率,試估計(jì)從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;

          (3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).

          甲流水線

          乙流水線

          合計(jì)

          合格

          不合格

          合計(jì)

          參考公式:,其中

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響,某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī),并制成下面的2×2列聯(lián)表:

          及格

          不及格

          合計(jì)

          很少使用手機(jī)

          20

          5

          25

          經(jīng)常使用手機(jī)

          10

          15

          25

          合計(jì)

          30

          20

          50

          則有( 。┑陌盐照J(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.

          參考公式:,其中

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列四個(gè)命題:

          ①函數(shù)的最大值為1;

          ②已知集合,則集合A的真子集個(gè)數(shù)為3;

          ③若為銳角三角形,則有

          函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的充分必要條件.

          其中正確的命題是______.(填序號(hào))

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          同步練習(xí)冊(cè)答案