【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處切線的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當時,
恒成立,求a的取值范圍.
【答案】(1).
(2)時,
的單調(diào)增區(qū)間為
;單調(diào)減區(qū)間為
和
;
時,
的單調(diào)增區(qū)間為
和
;單調(diào)減區(qū)間為
.
(3).
【解析】
(1)求出函數(shù)的導函數(shù)
,代入
,求得
,再求
,利用直線方程的點斜式求解即可.
(2)求出,通過討論
的取值,分別求出
,
所對應的區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)當時
恒成立等價于
在
恒成立,令
,由導數(shù)求出函數(shù)
的最大值,即可求得
的取值范圍.
(1),得
.
當時,
,
,即函數(shù)
在
處的切線斜率為0.
又,故曲線
在點
處切線的方程為
.
(2).
,
①若,由
得
;由
得
,又
,
所以在
上單調(diào)遞增,在
和
上單調(diào)遞減.
②若,由
得
;由
得
,又
,
所以在
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
綜上所述,時,
的單調(diào)增區(qū)間為
;單調(diào)減區(qū)間為
和
.
時,
的單調(diào)增區(qū)間為
和
;單調(diào)減區(qū)間為
.
(3)時,
恒成立,即
在
恒成立.
令,則
.
則時,
;
,
.
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,則
.
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當1時,函數(shù)
的值域是________;
(2)若函數(shù)的圖像與直線
只有一個公共點,則實數(shù)
的取值范圍是______
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足
.
(1)求的解析式;
(2)若在
上單調(diào),求
的取值范圍;
(3)設(
且a≠1),(
且
),當
時,
有最大值14,試求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求
的值;
(2)若,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當時,若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中,
平面
,
,點
分別為
的中點,設直線
與平面
交于點
.
(1)已知平面平面
,求證:
.
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設定義域為R的奇函數(shù)(a為實數(shù))
(1)求a的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不必證明),并求出
的值域;
(3)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù),
(1)求實數(shù)a的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在
的單調(diào)性;
(3)若關于的不等式
的解集為
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,且其中一個焦點的坐標為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于兩點
,在
軸上是否存在點
,使得
為定值?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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