Question

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：平面AEC；

（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明平面；

（2）通過(guò)，，三棱錐的體積，求出，作交于，說(shuō)明是到平面的距離，通過(guò)解三角形求解即可

（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.

因?yàn)?/span>為矩形，所以為的中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）解：.由，可得.

作交于.

由題設(shè)知，，且，

所以平面，

又平面，所以，

又，故平面.

∵平面，∴，

在中，由勾股定理可得，

所以，

所以到平面的距離為.