Question

【題目】如圖，、是過點(diǎn)夾角為的兩條直線，且與圓心為，半徑長為的圓分別相切，設(shè)圓周上一點(diǎn)到、的距離分別為、，那么的最小值為（____）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，分析可得|OM|＝2，建立坐標(biāo)系，分析可得l1、l2的關(guān)于y軸對稱，據(jù)此設(shè)出直線l1與l2的方程，P（cosθ，sinθ），由此表示2d1+d2，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．

根據(jù)題意，l1、l2是過點(diǎn)M夾角為的兩條直線，且與圓心為O，半徑r＝1的圓分別相切，

則|OM|＝2r＝2，

如圖建立坐標(biāo)系，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM為y軸建立坐標(biāo)系，M（0，2），

又由l1、l2是過點(diǎn)M夾角為的兩條直線，則l1、l2的關(guān)于y軸對稱，

易得l1、l2的傾斜角為和，則設(shè)l1的方程為yx+2，l2的方程為yx+2，

P是圓周上的一個動點(diǎn)，設(shè)P（cosθ，sinθ），

則d11，

d21，

則2d1+d2＝2+（cosθ﹣sinθ）+1（cosθ+sinθ）＝33sin（θ）≥3；

即2d1+d2的最小值為3；

故答案為：3．