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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.
          (1)證明：PC⊥平面ABC；
          （2）若點D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30°，求PD與平面PAB所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析.
          【解析】
          （1）易證得，，從而得證；
          （2）易知，，兩兩垂直，從而可建立空間直角坐標系，設，通過計算平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的余弦值建立方程可得，再空間向量計算線面角的正弦值即可.
          （1）證明：，，
          則，，
          所以，， 
          又因為，平面，平面，
          所以平面． 
          （2）解：，則，即，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，則，
          ，，
          設，
          則 ，，， 
          平面的法向量 ，
          設平面的法向量，
          則令，可得．
          ，解得， 
          則，平面的法向量， 
          設與平面的所成角為，則，
          所以所求角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數 .
          （1）討論函數在上的單調性；
          （2）若，當時，，且有唯一零點，證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知點P是所在平面外一點，M，N，K分別AB，PC，PA的中點，平面平面．
          （1）求證：平面PAD；
          （2）直線PB上是否存在點H，使得平面平面ABCD，并加以證明；
          （3）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，、是過點夾角為的兩條直線，且與圓心為，半徑長為的圓分別相切，設圓周上一點到、的距離分別為、，那么的最小值為（____）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若對任意的正整數，集合的任意元子集中，總有三個元素兩兩互素.求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
          （1）若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝, ）的函數解析式；
          （2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝）,整理得下表：
          日需求量







          頻數







          以天的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
          若花店一天購進枝玫瑰花, 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列, 數學期望及方差；
          若花店一天購進枝或枝玫瑰花,你認為應購進枝還是枝？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為，點是線段上的一點，且滿足.
          （1）求點的軌跡的方程；
          （2）設直線與軌跡交于兩點，點為軌跡上異于的任意一點，直線分別與直線交于兩點.問：軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點？若存在，求出符合條件的定點坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.
          （1）證明：MN∥平面C1DE；
          （2）求點C到平面C1DE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點，且.
          （1）求證：平面；
          （2）若，，，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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