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        1. 【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)軸作垂線段垂足為,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且滿足.

          1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

          2)設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn),直線分別與直線交于兩點(diǎn).問:軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過(guò)該定點(diǎn)?若存在,求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1;(2)存在定點(diǎn),理由詳見解析.

          【解析】

          1)設(shè)點(diǎn),利用關(guān)系,將點(diǎn)坐標(biāo)表示為形式,代入拋物線方程,即可求解;

          2)將直線與軌跡方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程,由根與系數(shù)關(guān)系,建立縱坐標(biāo)關(guān)系,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo),求出直線方程,進(jìn)而求出坐標(biāo),先求出為原點(diǎn)時(shí), 為直徑的圓過(guò)軸正半軸上定點(diǎn),而后證明為曲線不同于任意點(diǎn)時(shí),判定該定點(diǎn)是否在以為直徑的圓上,即可求出結(jié)論.

          1)設(shè),則,

          在拋物線上,

          為曲線的方程;

          (2)設(shè),

          聯(lián)立,消去

          ,

          直線的斜率為,

          直線方程為,

          ,

          所以,同理,

          中點(diǎn)坐標(biāo)為,

          ,

          為直徑的圓方程為

          (舍去)

          當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn)是以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn),

          當(dāng)不過(guò)原點(diǎn)時(shí),

          ,以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),

          軸正半軸上存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過(guò)該定點(diǎn)

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          x(單位:克)

          0

          1

          2

          9

          y

          0

          3

          1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)該產(chǎn)品中的新材料含量x為何值時(shí),產(chǎn)品的性能指標(biāo)值最大.

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          (2)R,求的最大值及對(duì)應(yīng)的x

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