Question

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.

（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離，即可求解的值；（2）由題意得可知四點(diǎn)共圓且以為直徑的圓上，在圓上可得直線的方程，即可得到直線是否過(guò)定點(diǎn)；（3）設(shè)圓心到直線的距離分別為 ，則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求求四邊形的面積.

試題解析：（1） 點(diǎn)到的距離,

.

（2）由題意可知：四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè),

其方程為：

,即：，

又在圓上，

即，由得，

直線過(guò)定點(diǎn).

（3） 設(shè)圓心到直線的距離分別為 ,

則，

.

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”.

四邊形的面積的最大值為.