Question

已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程

Answer 1

(1) ；（2）．

試題分析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出曲線C的方程；（2）依題意，實(shí)質(zhì)上是已知拋物線的弦AB中點(diǎn)為，求直線AB的方程，一般方法是設(shè)，代入拋物線方程得，，兩式相減得，即，這就是直線AB的斜率．下面就可很方便求出直線AB的方程了．
試題解析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為            5分
（2）設(shè)
則                 7分
由AB為圓M的直徑知，        9分
故直線的斜率為        10分
直線AB的方程為
即                                 12分